ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 612 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, а тангенс прилежащего угла — 0,75. Найдите другой катет и гипотенузу треугольника.

Краткий ответ:

Решение:
tg ∠A = 0,75, AC = 12 см, ∠C = 90°
Второй катет: BC = AC ⋅ tg ∠A = 9 см
Гипотенуза: AB² = AC² + BC² = 144 + 81 = 225, AB = 15 см
Ответ: 9 см, 15 см.

Подробный ответ:

Дано: треугольник ABC, где tg ∠A = 0,75, AC = 12 см, ∠C = 90°.

Решение:
1. Найдем второй катет BC треугольника ABC. Из условия задачи известно, что tg ∠A = 0,75. Используя определение тангенса угла, можно записать: tg ∠A = BC / AC. Отсюда BC = AC ⋅ tg ∠A = 12 ⋅ 0,75 = 9 см.

2. Найдем гипотенузу AB треугольника ABC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: AB² = AC² + BC². Подставляя известные значения, получим: AB² = (12)² + (9)² = 144 + 81 = 225. Следовательно, AB = √225 = 15 см.

Ответ: второй катет BC = 9 см, гипотенуза AB = 15 см.

Оцени решение