ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 613 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите прямоугольный треугольник:

1) по гипотенузе и острому углу: \(c = 28 \text{ см}\), \(\alpha = 48°\);

2) по катету и острому углу: \(a = 56 \text{ см}\), \(\beta = 74°\);

3) по катету и гипотенузе: \(a = 5 \text{ см}\), \(c = 9 \text{ см}\);

4) по двум катетам: \(a = 3 \text{ см}\), \(b = 7 \text{ см}\).

1) c = 28 см, α = 48°; sin α ≈ 0,74, sin α = a/c; a = c·sin α ≈ 20,72; cos α ≈ 0,67, cos α = b/c; b = c·cos α ≈ 18,76; β = 90° — α = 42°.

2) a = 56 см, β = 74°; cos β ≈ 0,27, cos β = a/c; c ≈ a/cos β ≈ 207,41; sin β ≈ 0,96, sin β = b/c; b = c·sin β ≈ 199,11; α = 90° — β = 16°.

3) a = 5 см, c = 9 см; b = √(c^2 — a^2) ≈ 7,48; sin α ≈ 0,55, α ≈ 33,37°; sin β ≈ 0,83, β ≈ 56,1°.

4) a = 3 см, b = 7 см; c = √(a^2 + b^2) ≈ 7,62; sin α ≈ 0,39, α ≈ 22,95°; sin β ≈ 0,92, β ≈ 66,93°.

Решим прямоугольный треугольник, используя данные из условия:

1) Дано: c = 28 см, α = 48°.
Для нахождения неизвестных сторон и угла будем использовать следующие формулы:
sin α = a/c
cos α = b/c
a = c·sin α
b = c·cos α
β = 90° — α

Вычисляем:
sin α = \(a/c\) ⇒ a = c·sin α = 28·sin 48° ≈ 20,72 см
cos α = \(b/c\) ⇒ b = c·cos α = 28·cos 48° ≈ 18,76 см
β = 90° — α = 90° — 48° = 42°

2) Дано: a = 56 см, β = 74°.
Для нахождения неизвестных сторон и угла будем использовать следующие формулы:
cos β = a/c
sin β = b/c
c = a/cos β
b = c·sin β
α = 90° — β

Вычисляем:
cos β = \(a/c\) ⇒ c = a/cos β = 56/cos 74° ≈ 207,41 см
sin β = \(b/c\) ⇒ b = c·sin β = 207,41·sin 74° ≈ 199,11 см
α = 90° — β = 90° — 74° = 16°

3) Дано: a = 5 см, c = 9 см.
Для нахождения неизвестных сторон и углов будем использовать следующие формулы:
c^2 = a^2 + b^2
sin α = a/c
sin β = b/c

Вычисляем:
b = \(\sqrt{c^2 — a^2}\) = \(\sqrt{9^2 — 5^2}\) ≈ 7,48 см
sin α = \(a/c\) ⇒ α ≈ 33,37°
sin β = \(b/c\) ⇒ β ≈ 56,1°

4) Дано: a = 3 см, b = 7 см.
Для нахождения неизвестных сторон и углов будем использовать следующие формулы:
c^2 = a^2 + b^2
sin α = a/c
sin β = b/c

Вычисляем:
c = \(\sqrt{a^2 + b^2}\) = \(\sqrt{3^2 + 7^2}\) ≈ 7,62 см
sin α = \(a/c\) ⇒ α ≈ 22,95°
sin β = \(b/c\) ⇒ β ≈ 66,93°