ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 614 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите прямоугольный треугольник по известным элементам:

1) \(a = 34 \text{ см}\), \(\alpha = 55°\); 3) \(b = 12 \text{ см}\), \(c = 13 \text{ см}\);

2) \(c = 16 \text{ см}\), \(\beta = 18°\); 4) \(a = 4 \text{ см}\), \(b = 14 \text{ см}\).

1) a = 34 см, α = 55°; sin a ≈ 0,82, sin α = a/c, c ≈ 41,46; cos a ≈ 0,57, cos α = b/c, b ≈ 23,63; β = 90° — α = 35°.

2) c = 16 см, β = 18°; sin β ≈ 0,31, sin β = b/c, b ≈ 4,96; cos β ≈ 0,95, cos β = a/c, c ≈ 15,2; α = 90° — β = 72°.

3) b = 12 см, c = 13 см; c^2 = a^2 + b^2, a ≈ 5; sin a ≈ 0,38, α ≈ 22,33°; sin β ≈ 0,92, β ≈ 66,93°.

4) a = 4 см, b = 14 см; c^2 = a^2 + b^2, c ≈ 14,56; sin α ≈ 0,27, α ≈ 15,66°; sin β ≈ 0,96, β ≈ 73,74°.

1) Дано: a = 34 см, α = 55°. Найдем остальные стороны и углы прямоугольного треугольника.

Для прямоугольного треугольника справедливы следующие соотношения:
sin α = a/c
cos α = b/c

Из первого уравнения получаем:
\(sin α = a/c\)
\(0,82 = 34/c\)
\(c ≈ 41,46\) см

Из второго уравнения находим:
\(cos α = b/c\)
\(0,57 = b/41,46\)
\(b ≈ 23,63\) см

Угол β находим как дополнение угла α до 90°:
\(β = 90° — α = 90° — 55° = 35°\)

2) Дано: c = 16 см, β = 18°. Найдем остальные стороны и углы прямоугольного треугольника.

Для прямоугольного треугольника справедливы следующие соотношения:
sin β = b/c
cos β = a/c

Из первого уравнения получаем:
\(sin β = b/c\)
\(0,31 = b/16\)
\(b ≈ 4,96\) см

Из второго уравнения находим:
\(cos β = a/c\)
\(0,95 = a/16\)
\(a ≈ 15,2\) см

Угол α находим как дополнение угла β до 90°:
\(α = 90° — β = 90° — 18° = 72°\)

3) Дано: b = 12 см, c = 13 см. Найдем остальные стороны и углы прямоугольного треугольника.

Для прямоугольного треугольника справедливо соотношение:
\(c^2 = a^2 + b^2\)

Из этого уравнения находим:
\(c^2 = a^2 + b^2\)
\(13^2 = a^2 + 12^2\)
\(a ≈ 5\) см

Далее, используя соотношения для синуса и косинуса, находим:
\(sin α = a/c ≈ 0,38\)
\(α ≈ 22,33°\)
\(sin β = b/c ≈ 0,92\)
\(β ≈ 66,93°\)

4) Дано: a = 4 см, b = 14 см. Найдем остальные стороны и углы прямоугольного треугольника.

Для прямоугольного треугольника справедливо соотношение:
\(c^2 = a^2 + b^2\)

Из этого уравнения находим:
\(c^2 = a^2 + b^2\)
\(c^2 = 4^2 + 14^2\)
\(c ≈ 14,56\) см

Далее, используя соотношения для синуса и косинуса, находим:
\(sin α = a/c ≈ 0,27\)
\(α ≈ 15,66°\)
\(sin β = b/c ≈ 0,96\)
\(β ≈ 73,74°\)