ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 619 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а высота, проведенная к основанию, — 3 3 см. Найдите стороны треугольника. Сторона треугольника равна \(a = \frac{2 \cdot 33 см}{\sin 120°}\) = 57,7 см.

Краткий ответ:

Решение:
1) Треугольник ΔABC является равнобедренным: \(LA = LC = 90° — \frac{LB}{2} = 30°\)
2) В прямоугольном треугольнике ΔABH:
\(\sin LA = \frac{1}{2}\), \(\sin LA = \frac{AB}{BH}\), \(AB = BH = \sqrt{3} \text{ см}\)
3) \(AH = AB \cdot \cos LA = 9 \text{ см}\)
4) \(AC = 2AH = 18 \text{ см}\)

Ответ: \(6\sqrt{3} \text{ см}, 6\sqrt{3} \text{ см}, 18 \text{ см}\).

Подробный ответ:

Дано: равнобедренный треугольник ΔABC с углом LB = 120°, высотой BH = √3 см.
Найти: длины сторон AB, BC, AC.

Решение:
1) Так как треугольник ΔABC равнобедренный, то углы при основании LA и LC равны: \(LA = LC = 90° — \frac{LB}{2} = 90° — \frac{120°}{2} = 30°\).
2) В прямоугольном треугольнике ΔABH:
\(\sin LA = \frac{AB}{BH}\), \(AB = BH \cdot \sin LA = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ см}\)
3) Так как треугольник ΔABC равнобедренный, то стороны AB и AC равны: \(AB = AC = \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ см}\)
4) Высота BH является также медианой треугольника ΔABC, поэтому \(AH = \frac{BH}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ см}\)
5) Длина стороны AC вычисляется как \(AC = 2AH = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \text{ см}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{2} \text{ см}, \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ см}, \sqrt{3} \text{ см}\).

Оцени решение