ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 620 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 12 см, а угол при основании — 45°. Найдите высоту и боковую сторону трапеции.

Краткий ответ:

Решение:

1) В трапеции ABCD: BE — высота, AB = CD;
AE = 1/2(AD — BC) = 1/2(12 — 8) = 2;
2) В прямоугольном ΔABE:
tg ∠A = 1, tg ∠A = BE/AE, BE = AE · sin ∠A = 2;
sin ∠A = √2/2, sin ∠A = BE/AB, AB = BE/sin ∠A = 2√2.
Ответ: 2 см; 2√2 см.

Подробный ответ:

Дано: трапеция ABCD, высота BE, AB = CD, BC = 8 см, AD = 12 см, ∠A = 45°.
Найти: AB, BE.

Решение:
1) Вычислим длину отрезка AE:
AE = 1/2(AD — BC) = 1/2(12 — 8) = 2 см

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE:
tg ∠A = BE/AE, так как ∠A = 45°, то tg ∠A = 1, следовательно BE = AE = 2 см

3) Найдем длину стороны AB:
sin ∠A = BE/AB, подставив значения, получим:
\(sin ∠A = \frac{BE}{AB} = \frac{2}{AB}\)
Решая это уравнение, находим:
\(AB = \frac{BE}{sin ∠A} = \frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2\sqrt{2}\) см

Ответ: AB = 2√2 см, BE = 2 см.

Оцени решение