ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 621 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диагональ параллелограмма перпендикулярна его стороне и равна \(a\). Найдите стороны параллелограмма, если один из его углов равен \(30°\).

Решение:

1) В параллелограмме ABCD: AD = BC, CD = AB;
2) В прямоугольном ΔCAD:
sin ∠D = \(\frac{AC}{CD}\), sin ∠D = \(\frac{a}{CD}\), CD = \(\frac{AC}{sin ∠D}\) = \(\frac{a}{\frac{1}{2}}\) = 2a;
cos ∠D = \(\frac{CD}{AD}\), cos ∠D = \(\frac{2a}{AD}\), AD = CD · cos ∠D = 2a · \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = a\(\sqrt{3}\).
Ответ: AB = 2a, BC = a\(\sqrt{3}\).

Дано: параллелограмм ABCD, высота AC = a, угол ∠D = 30°.

Решение:
1) Из свойств параллелограмма известно, что диагонали пересекаются в точке пересечения и делят друг друга пополам. Поэтому AD = BC и CD = AB.

2) В прямоугольном треугольнике ACD:
sin ∠D = \(\frac{AC}{CD}\)
sin 30° = \(\frac{a}{CD}\)
CD = \(\frac{a}{sin 30°}\) = \(\frac{a}{\frac{1}{2}}\) = 2a

3) Используя соотношение cos ∠D = \(\frac{CD}{AD}\), можно найти длину AD:
cos ∠D = \(\frac{CD}{AD}\)
cos 30° = \(\frac{2a}{AD}\)
AD = CD · cos ∠D = 2a · \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = a\(\sqrt{3}\)

Ответ: AB = 2a, BC = a\(\sqrt{3}\).