ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 623 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Траншея в сечении имеет форму равнобокой трапеции (рис. 189). Найдите угол, который образуют стенки траншеи с ее дном.

Решение:

1) В трапеции ABCD: \(AH = \frac{1}{2}(AB — CD) = \frac{1}{2}(10 — 4) = 3\);
2) В прямоугольном ΔAHD: \(\tan \angle AHD = \frac{DH}{AH} = \frac{6}{3} = 2\), \(\angle AHD \approx 63,43^\circ\);
3) В трапеции ABCD: \(\angle LDC = 180^\circ — \angle AHD \approx 116,57^\circ\);
Ответ: \(\approx 117^\circ\).

Дано: трапеция ABCD, где AB = 10 м, CD = 4 м, высота DH = 6 м. Требуется найти угол LDC.

Решение:
1) Найдем длину отрезка AH:
\(AH = \frac{1}{2}(AB — CD) = \frac{1}{2}(10 — 4) = 3\) м

2) Найдем угол AHD в прямоугольном треугольнике AHD:
\(\tan \angle AHD = \frac{DH}{AH} = \frac{6}{3} = 2\)
\(\angle AHD = \arctan(2) \approx 63,43^\circ\)

3) Найдем угол LDC в трапеции ABCD:
\(\angle LDC = 180^\circ — \angle AHD \approx 180^\circ — 63,43^\circ = 116,57^\circ\)

Ответ: \(\approx 117^\circ\).