ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 624 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Ширина насыпи шоссейной дороги в нижней ее части равна 80 м (рис. 190), высота насыпи — 5 м, а откосы наклонены к горизонту под углом \(20°\). Найдите ширину насыпи в верхней ее части.

Решение:

1) В прямоугольном ΔABE: \(tg\,\angle AEB \approx 0,36\), \(AE = \frac{BE}{tg\,\angle AEB} \approx 13,89\);
2) В трапеции ABCD: \(\angle LAB = \angle LDC\), \(AB = CD\);
\(AE = \frac{1}{2}(AD — BC)\), \(2AE = AD — BC\), \(27,78 = 80 — BC\);
\(BC \approx 52,22\).
Ответ: \(\approx 52\) м.

Дано: трапеция ABCD, где AD = 80 м, BE = 5 м, ∠LAB = ∠LDC = 20°. Требуется найти длину стороны BC.

Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Согласно определению тангенса угла, \(tg\,\angle AEB = \frac{BE}{AE}\). Поскольку ∠LAB = 20°, то \(tg\,\angle AEB \approx 0,36\). Следовательно, \(AE = \frac{BE}{tg\,\angle AEB} \approx \frac{5}{0,36} = 13,89\).

2) Рассмотрим трапецию ABCD. Поскольку ∠LAB = ∠LDC, то AB = CD. Также известно, что AE = \(\frac{1}{2}(AD — BC)\). Тогда 2AE = AD — BC, или \(27,78 = 80 — BC\). Отсюда \(BC \approx 52,22\).

Ответ: \(BC \approx 52,22\) м.