ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 625 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Высота \(BD\) треугольника \(ABC\) делит сторону \(AC\) на отрезки \(AD\) и \(CD\) так, что \(AD = 12 \text{ см}\), \(CD = 4 \text{ см}\). Найдите сторону \(BC\), если \(\angle A = 30°\).

Решение:

1) В прямоугольном ΔABD:
\(tg \angle A = \frac{BD}{AD}, tg \angle A = \frac{BD}{12}\)
\(BD = AD \cdot tg \angle A = 4\sqrt{3}\)
2) В прямоугольном ΔCBD:
\(BC^2 = BD^2 + CD^2\)
\(BC^2 = (4\sqrt{3})^2 + 4^2\)
\(BC^2 = 48 + 16\)
\(BC^2 = 64, BC = 8\)
Ответ: 8 см.

Дано: в прямоугольном треугольнике ABC, где AD = 12 см, CD = 4 см и угол LAD = 30°, требуется найти длину стороны BC.

Решение:
1) Для прямоугольного треугольника ABC, используя соотношение сторон в прямоугольном треугольнике, можно записать:
\(tg \angle A = \frac{BD}{AD}\)
Так как угол LAD = 30°, то \(tg \angle A = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
Следовательно, \(BD = AD \cdot tg \angle A = 12 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}\)

2) Теперь, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника CBD, можно найти длину стороны BC:
\(BC^2 = BD^2 + CD^2\)
\(BC^2 = (4\sqrt{3})^2 + 4^2\)
\(BC^2 = 48 + 16\)
\(BC^2 = 64\)
\(BC = \sqrt{64} = 8\)

Ответ: длина стороны BC равна 8 см.