ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 626 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Высота \(AF\) делит сторону \(BC\) треугольника \(ABC\) на отрезки \(BF\) и \(CF\). Найдите сторону \(AC\), если \(CF = \sqrt{13} \text{ см}\), \(\angle B = 60°\), а сторона \(AB\) равна 18 см.

Решение:
1) В прямоугольном ΔABF:
\(\sin \angle B = \frac{\sqrt{3}}{2}, \sin \angle B = \frac{AB}{AF}\)
AF = AB · \(\sin \angle B = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}\)

2) В прямоугольном ΔACF:
\(AC^2 = AF^2 + CF^2\)
\(AC^2 = (9\sqrt{3})^2 + (\sqrt{13})^2\)
\(AC^2 = 243 + 13\)
\(AC^2 = 256\)
\(AC = 16\)

Ответ: 16 см.

Дано:
— AF — высота треугольника;
— CF = √13 см;
— ∠B = 60°;
— AB = 18 см.

Решение:
1) Найдем длину стороны AF в прямоугольном треугольнике ΔABF, используя соотношение синусов:
\(\sin \angle B = \frac{AB}{AF}\)
\(\sin 60° = \frac{18}{AF}\)
\(AF = \frac{18}{\sin 60°} = 18 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 9\sqrt{3}\)

2) Найдем длину стороны AC в прямоугольном треугольнике ΔACF, используя теорему Пифагора:
\(AC^2 = AF^2 + CF^2\)
\(AC^2 = (9\sqrt{3})^2 + (\sqrt{13})^2\)
\(AC^2 = 243 + 13\)
\(AC^2 = 256\)
\(AC = \sqrt{256} = 16\)

Ответ: 16 см.