ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 627 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Из точки \(D\), лежащей вне прямой \(n\), проведены к этой прямой наклонные \(DK\) и \(DB\), образующие с ней углы \(45°\) и \(60°\) соответственно. Найдите длину проекции наклонной \(DK\) на прямую \(n\), если \(DB=10\sqrt{3} \text{ см}\).

Решение:

1) В прямоугольном ΔDHB: \(sin \angle B = \frac{\sqrt{3}}{2}, \, sin \angle B = \frac{DH}{DB}\)
\(DH = DB \cdot sin \angle B = 10\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\) см
2) В прямоугольном ΔDHK:
\(tg \angle ZK = 1, \, tg \angle ZK = \frac{DH}{KH}\)
\(KH = \frac{DH}{tg \angle ZK} = \frac{15}{1} = 15\) см
Ответ: 15 см.

Дано:
— \(\angle DKB = 45^\circ\)
— \(\angle DBK = 60^\circ\)
— \(DB = 10\sqrt{3}\) см
— \(DH \perp BK\)

Решение:
1) Найдем длину отрезка \(DH\) в прямоугольном треугольнике \(ΔDHB\).
Используя соотношение сторон в прямоугольном треугольнике, имеем:
\(sin \angle B = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(DH = DB \cdot sin \angle B = 10\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\) см

2) Найдем длину отрезка \(KH\) в прямоугольном треугольнике \(ΔDHK\).
Используя соотношение сторон в прямоугольном треугольнике, имеем:
\(tg \angle ZK = 1\)
\(KH = \frac{DH}{tg \angle ZK} = \frac{15}{1} = 15\) см

Ответ: 15 см.