ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 628 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Из точки \(M\), лежащей вне прямой \(l\), проведены к этой прямой наклонные \(MN\) и \(MK\), образующие с ней углы \(30°\) и \(45°\) соответственно. Найдите наклонную \(MK\), если проекция наклонной \(MN\) на прямую \(l\) равна \(4\sqrt{3} \text{ см}\).

Решение:

1) В прямоугольном △MHN: \(tg \angle MN = \frac{4\sqrt{3}}{3}, tg \angle MN = \frac{NH}{MH}\)
MH = NH · tg ∠MN = 4
2) В прямоугольном △MHK: \(sin \angle MK = \frac{\sqrt{2}}{2}, sin \angle MK = \frac{MH}{MK}\)
MK = \(\frac{MH}{sin \angle MK} = 4\sqrt{2}\)
Ответ: 4√2 см.

Дано:
∠MNK = 30°, ∠MKN = 45°, NH = 4√3 см, MH ⊥ NK

Решение:
1) Найдем длину отрезка MH в прямоугольном треугольнике ΔMHN.
Используя соотношение сторон в прямоугольном треугольнике, имеем:
\(tg \angle MN = \frac{NH}{MH} \Rightarrow MH = \frac{NH}{tg \angle MN}\)
Угол ∠MN = 30°, поэтому \(tg \angle MN = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
Подставляя значения, получаем:
\(MH = \frac{4\sqrt{3}}{3} = 4\) см

2) Найдем длину отрезка MK в прямоугольном треугольнике ΔMHK.
Используя соотношение сторон в прямоугольном треугольнике, имеем:
\(sin \angle MK = \frac{MH}{MK} \Rightarrow MK = \frac{MH}{sin \angle MK}\)
Угол ∠MK = 45°, поэтому \(sin \angle MK = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
Подставляя значения, получаем:
\(MK = \frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 4\sqrt{2}\) см

Ответ: 4√2 см.