ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 629 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен \(\beta\), высота, проведенная к боковой стороне, равна \(h\). Найдите основание треугольника.

Краткий ответ:

Решение:

1) Треугольник ΔAВ’С равнобедренный: \(\angle A = \angle C = 90° — \frac{1}{2}\beta\)
2) В прямоугольном треугольнике ΔAHС: \(\sin \angle C = \cos \left(\frac{1}{2}\beta\right)\)
Ответ: \(\frac{h}{\cos \left(\frac{1}{2}\beta\right)}\)

Подробный ответ:

Дано:
— Треугольник ΔAВ’С равнобедренный: \(\Delta ABC\) — равнобедренный
— Высота треугольника: \(AH = h\)
— Угол при основании треугольника: \(\angle ABC = \beta\)

Решение:
1) Так как треугольник ΔAВ’С равнобедренный, то \(\angle A = \angle C = 90° — \frac{1}{2}\beta\).
2) В прямоугольном треугольнике ΔAHС, используя тригонометрические соотношения, получаем:
\(\sin \angle C = \cos \left(\frac{1}{2}\beta\right)\)
3) Из прямоугольного треугольника ΔAHС можно найти длину стороны AC:
\(AC = \frac{h}{\sin \angle C} = \frac{h}{\cos \left(\frac{1}{2}\beta\right)}\)

Ответ: \(\frac{h}{\cos \left(\frac{1}{2}\beta\right)}\)

Оцени решение