ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 63 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Один из углов, образовавшихся при пересечении биссектрисы угла параллелограмма с его стороной, равен \(24^\circ\). Найдите углы параллелограмма

Краткий ответ:

1) В параллелограмме ABCD: \(LA = LC, LB = LD\); \(LA + LB = 180°\); \(LA = 180° — LB\)
2) В треугольнике АВЕ: \(LABE + LAEB + LBAE = 180°\); \(\frac{1}{2}LB + 24° + 180° — LB = 180°\); \(LB = 24°, LB = 48°\); \(LA = 180° — 48° = 132°\)
Ответ: 48°, 132°.

Подробный ответ:

Дано:
— ABCD — параллелограмм
— BE — биссектриса угла B
— ∠AEB = 24°

Решение:
1) Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны AB и DC, а также AD и BC равны, то есть \(LA = LC\) и \(LB = LD\).
2) Сумма углов в параллелограмме равна 360°, поэтому \(LA + LB = 180°\).
3) Найдем \(LA\):
\(LA + LB = 180°\)
\(LA + LB = 180°\)
\(LA = 180° — LB\)

4) В треугольнике AEB:
\(LABE + LAEB + LBAE = 180°\)
\(\frac{1}{2}LB + 24° + LBAE = 180°\)
\(\frac{1}{2}LB + 24° = 180° — LBAE\)
\(\frac{1}{2}LB = 180° — 24° — LBAE\)
\(LB = 2(180° — 24° — LBAE)\)
\(LB = 24°\)
\(LB = 48°\)

5) Подставим найденное значение LB в формулу для LA:
\(LA = 180° — LB\)
\(LA = 180° — 48°\)
\(LA = 132°\)

Ответ: 48°, 132°.

Оцени решение