ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 637 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Периметр параллелограмма равен 48 см. Биссектриса тупого угла делит его сторону в отношении 2 : 1, считая от вершины острого угла. Может ли меньшая сторона параллелограмма быть равной 7 см?

Краткий ответ:

Решение:

1) В параллелограмме ABCD: BC = AD, AB = CD; AD || BC, AE = 2DE; AD = AE + DE = 3DE;
2) Для AD и ВС и секущей ВЕ: \(\angle AEB = \angle CBE = \angle ABE\);
3) \(\triangle ABE\) равнобедренный: AB = AE = 2DE;
4) В параллелограмме ABCD: \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\); \(2DE + 3DE + 2DE + 3DE = 48\); \(10DE = 48, DE = 4,8\);
AB = 2 · 4,8 = 9,6.
Ответ: нет.

Подробный ответ:

Дано: параллелограмм ABCD, AE : DE = 2 : 1, P_ABCD = 48 см.

Решение:
1) Из условия, что ABCD является параллелограммом, следует, что BC = AD и AB = CD.
2) Также известно, что AD || BC, поэтому треугольники ADE и ABC подобны, и, следовательно, AE = 2DE.
3) Из подобия треугольников ADE и ABC следует, что AD = AE + DE = 3DE.
4) Так как \(\triangle ABE\) является равнобедренным (AE = 2DE, AB = AE), то AB = AE = 2DE.
5) Площадь параллелограмма ABCD вычисляется по формуле: \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\).
6) Подставляя известные значения, получаем: \(48 = 2DE + 3DE + 2DE + 3DE\), откуда \(10DE = 48\) и \(DE = 4.8\).
7) Следовательно, \(AB = 2 \cdot 4.8 = 9.6\).

Ответ: нет.

Оцени решение