ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 64 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Биссектриса угла \(A\) параллелограмма \(ABCD\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(M\). Найдите периметр данного параллелограмма, если \(AB = 12\) см, \(MC = 16\) см.

1) Для прямых AD и ВС и секущей АМ: \(\angle BMA = 2\angle MAD = 2\angle BAM\);
2) Рассмотрим треугольник АВМ: \(\angle BAM = \angle BMA\); \(\triangle ABM\) — равнобедренный; \(BM = AB = 12\);
3) В параллелограмме ABCD: \(CD = AB = 12\); \(BC = BM + MC = 28\); \(AD = BC = 28\); \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\); \(P_{ABCD} = 12 + 28 + 12 + 28 = 80\).
Ответ: 80 см.

Дано: четырехугольник ABCD, где AB = 12 см, MC = 16 см, и AM является биссектрисой угла A.

Решение:
1) Рассмотрим прямые AD и BC, а также секущую AM. Согласно свойствам параллельных прямых и секущей, угол BAM равен половине угла DAM, то есть \(\angle BAM = \frac{1}{2}\angle DAM\).

2) Теперь рассмотрим треугольник ABM. Так как AM является биссектрисой угла A, то углы BAM и ABM равны, то есть \(\angle BAM = \angle ABM\). Следовательно, треугольник ABM является равнобедренным, и AB = BM = 12 см.

3) В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в середине, поэтому CD = AB = 12 см. Кроме того, BC = BM + MC = 12 + 16 = 28 см, и AD = BC = 28 см.

4) Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин его сторон:
\(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = 12 + 28 + 12 + 28 = 80\) см.

Ответ: 80 см.