ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 640 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Разрежьте ромб на четыре четырехугольника так, чтобы каждый из них являлся вписанным в окружность и описанным около окружности.

Для того, чтобы разрезать ромб на четыре четырехугольника так, чтобы каждый являлся вписанным в окружность и описанным около окружности, необходимо провести диагонали ромба и затем разрезать его по диагоналям. В результате получатся четыре равных прямоугольных треугольника, каждый из которых будет вписан в окружность и описан около нее.

Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Рассмотрим ромб, который нужно разрезать на четыре четырехугольника. Пусть длина стороны ромба равна \(a\).
2. Проведем диагонали ромба. Длина большой диагонали равна \(2a\), а длина малой диагонали равна \(2a/\sqrt{2}\).
3. Разрежем ромб по диагоналям. В результате получим четыре равных прямоугольных треугольника.
4. Каждый из полученных треугольников имеет катеты длиной \(a/\sqrt{2}\) и \(a/\sqrt{2}\). Следовательно, гипотенуза каждого треугольника равна \(a\).
5. Таким образом, каждый из четырех полученных четырехугольников является прямоугольным треугольником, вписанным в окружность радиуса \(a\) и описанным около нее.