ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 642 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Начертите шестиугольник, каждый угол которого равен \(120°\), а каждая сторона — \(4 \text{ см}\). Опишите около этого шестиугольника окружность и впишите в него окружность.

Начертить шестиугольник, каждый угол которого равен \(120°\), а каждая сторона — 4 см, описать около него окружность и вписать в него окружность:

Для построения шестиугольника, каждый угол которого равен \(120°\), а каждая сторона — 4 см, с описанной и вписанной окружностями, выполним следующие шаги:

1. Построим первую сторону шестиугольника длиной 4 см.
2. Отложим угол \(120°\) от конца первой стороны и построим вторую сторону длиной 4 см.
3. Повторим шаг 2 еще четыре раза, чтобы построить все шесть сторон шестиугольника.
4. Найдем центр шестиугольника как пересечение медиан.
5. Проведем окружность, описанную около шестиугольника, с радиусом, равным длине стороны, умноженной на \(\cot\left(\frac{\pi}{6}\right)\).
6. Проведем окружность, вписанную в шестиугольник, с радиусом, равным длине стороны, деленной на \(2\tan\left(\frac{\pi}{6}\right)\).

Таким образом, мы получили шестиугольник с заданными параметрами, описанную и вписанную в него окружности.