ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 646 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите стороны пятиугольника ABCDE, если сторона ВС на \(1 \text{ см}\) больше стороны AB, CD на \(2 \text{ см}\) больше AB, DE на \(3 \text{ см}\) больше AB, АЕ на \(4 \text{ см}\) больше AB, а периметр пятиугольника равен \(100 \text{ см}\).

Краткий ответ:

Дано: BC = AB + 1 см; CD = AB + 2 см; DE = AB + 3 см; AE = AB + 4 см; PABCDE = 100 см.

Решение: В пятиугольнике ABCDE: PABCDE = AB + BC + CD + DE + AE, 5AB + 10 = 100, AB = \(90 \div 5 = 18\), BC = 18 + 1 = 19, CD = 18 + 2 = 20, DE = 18 + 3 = 21, AE = 18 + 4 = 22.
Ответ: 18 см; 19 см; 20 см; 21 см; 22 см.

Подробный ответ:

Дано: BC = AB + 1 см; CD = AB + 2 см; DE = AB + 3 см; AE = AB + 4 см; PABCDE = 100 см.

Решение:
Согласно условию задачи, периметр пятиугольника ABCDE равен 100 см. Это можно записать в виде уравнения:
PABCDE = AB + BC + CD + DE + AE

Далее, мы знаем, что:
BC = AB + 1 см
CD = AB + 2 см
DE = AB + 3 см
AE = AB + 4 см

Подставляя эти выражения в уравнение для периметра, получаем:
PABCDE = AB + (AB + 1) + (AB + 2) + (AB + 3) + (AB + 4)
PABCDE = 5AB + 10

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AB:
5AB + 10 = 100
5AB = 90
AB = \(90 \div 5 = 18\)

Зная значение AB, мы можем найти остальные стороны пятиугольника:
BC = AB + 1 = 18 + 1 = 19 см
CD = AB + 2 = 18 + 2 = 20 см
DE = AB + 3 = 18 + 3 = 21 см
AE = AB + 4 = 18 + 4 = 22 см

Ответ: 18 см; 19 см; 20 см; 21 см; 22 см.

Оцени решение