ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 649 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов кото- popo pasHa: \(1\) \(1800°\); \(2\) \(720°\); \(3\) \(1600°\)?

Ответы:

1) Да, существует выпуклый многоугольник с суммой углов \(1800°\), так как \(180°(n-2) = 1800°\) при \(n = 12\).

2) Да, существует выпуклый многоугольник с суммой углов \(720°\), так как \(180°(n-2) = 720°\) при \(n = 6\).

3) Нет, не существует выпуклого многоугольника с суммой углов \(1600°\), так как \(180°(n-2) = 1600°\) не имеет целочисленного решения \(n\).

Рассмотрим каждый случай подробно:

1) Существует ли выпуклый многоугольник с суммой углов \(1800°\)?
Для выпуклого многоугольника с \(n\) сторонами сумма внутренних углов вычисляется по формуле \(S = 180°(n-2)\). Необходимо найти такое значение \(n\), при котором \(180°(n-2) = 1800°\).
Решая уравнение, получаем \(n — 2 = 10\), следовательно, \(n = 12\).
Таким образом, существует выпуклый 12-угольник, сумма внутренних углов которого равна \(1800°\).

2) Существует ли выпуклый многоугольник с суммой углов \(720°\)?
Аналогично предыдущему случаю, для выпуклого многоугольника с \(n\) сторонами сумма внутренних углов вычисляется по формуле \(S = 180°(n-2)\). Необходимо найти такое значение \(n\), при котором \(180°(n-2) = 720°\).
Решая уравнение, получаем \(n — 2 = 4\), следовательно, \(n = 6\).
Таким образом, существует выпуклый 6-угольник, сумма внутренних углов которого равна \(720°\).

3) Существует ли выпуклый многоугольник с суммой углов \(1600°\)?
Вновь применяя формулу \(S = 180°(n-2)\) для выпуклого многоугольника с \(n\) сторонами, необходимо найти такое значение \(n\), при котором \(180°(n-2) = 1600°\).
Решая уравнение, получаем \(n — 2 = \frac{8}{9}\), что не является целым числом.
Следовательно, не существует выпуклого многоугольника, сумма внутренних углов которого равна \(1600°\).