ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 650 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Существует ли многоугольник, каждый угол которого равен: \(1\) \(150°\); \(2\) \(100°\)?

Решение:

1) 150°:
Существует многоугольник, так как \(180°(n — 2) = 150° \cdot n\) имеет решение при \(n = 12\).

2) 100°:
Не существует многоугольника, так как \(180°(n — 2) = 100° \cdot n\) не имеет целочисленных решений.

Решение:

Для первого случая, когда мера каждого угла составляет 150°:
Формула для суммы углов выпуклого многоугольника с n сторонами: \(180°(n — 2) = \sum_{i=1}^n \alpha_i\), где \(\alpha_i\) — мера i-го угла.
Подставляя в эту формулу \(\alpha_i = 150°\) для всех i, получаем: \(180°(n — 2) = 150° \cdot n\)
Решая это уравнение, находим \(n = 12\). Таким образом, существует выпуклый многоугольник с 12 сторонами, мера каждого угла которого равна 150°.

Для второго случая, когда мера каждого угла составляет 100°:
Аналогично, подставляя \(\alpha_i = 100°\) в формулу для суммы углов, получаем: \(180°(n — 2) = 100° \cdot n\)
Решая это уравнение, находим, что нет целочисленного решения для \(n\). Следовательно, не существует выпуклого многоугольника, мера каждого угла которого равна 100°.