ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 652 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите углы выпуклого шестиугольника, если они относятся как \(3 : 3 : 4 : 4 : 5 : 5\).

Ответ:
В шестиугольнике ABCDEF:
\(\angle B = \angle A\)
\(\angle D = \frac{4}{3}\angle A\)
\(\angle F = \angle E = \frac{5}{3}\angle A\)
Сумма углов шестиугольника:
\(S = 180^\circ(n-2) = 180^\circ \cdot 4 = 720^\circ\)
\(S = \angle A + 2\angle B + 2\angle C + 2\angle D + \angle E + 2\angle F\)
\(8\angle A = 720^\circ, \angle B = \angle A = 90^\circ\)
\(\angle D = \angle C = \frac{4}{3} \cdot 90^\circ = 120^\circ\)
\(\angle F = \angle E = \frac{5}{3} \cdot 90^\circ = 150^\circ\)

Дано: Выпуклый шестиугольник ABCDEF, где \(\angle A = 3^\circ\), \(\angle B = 3^\circ\), \(\angle C = 4^\circ\), \(\angle D = 4^\circ\), \(\angle E = 5^\circ\), \(\angle F = 5^\circ\).

Решение:
1) Найдем длины сторон шестиугольника, используя соотношение углов:
\(\angle B = \angle A\), значит \(\overline{AB} = \overline{EF}\)
\(\angle D = \frac{4}{3}\angle A\), значит \(\overline{CD} = \frac{4}{3}\overline{AB}\)
\(\angle F = \angle E = \frac{5}{3}\angle A\), значит \(\overline{EF} = \frac{5}{3}\overline{AB}\)

2) Найдем сумму углов шестиугольника:
\(S = 180^\circ(n-2) = 180^\circ \cdot 4 = 720^\circ\)
\(S = \angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E + \angle F\)

3) Найдем значения углов:
\(8\angle A = 720^\circ\), значит \(\angle A = 90^\circ\)
\(\angle B = \angle A = 90^\circ\)
\(\angle D = \angle C = \frac{4}{3} \cdot 90^\circ = 120^\circ\)
\(\angle F = \angle E = \frac{5}{3} \cdot 90^\circ = 150^\circ\)

Ответ: \(90^\circ, 90^\circ, 120^\circ, 120^\circ, 150^\circ, 150^\circ\)