ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 653 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите углы выпуклого семиугольника, если они относятся как \(6 : 7 : 8 : 9 : 9 : 10 : 11\).

Решение:

1) В семиугольнике ABCDEFG:
\(\frac{7}{6}LA, \frac{8}{6}LA, \frac{9}{6}LA, \frac{10}{6}LA, \frac{11}{6}LA\)

2) Сумма углов семиугольника:
\(S = 180^\circ(n-2) = 180^\circ\cdot 5 = 900^\circ\)
\(S = LA + 2B + 2C + 2D + LE + 2F + 2G\)
\(10LA = 900^\circ, LA = 90^\circ\)
\(2B = 7\cdot 90^\circ = 105^\circ, 2C = \frac{8}{6}\cdot 90^\circ = 120^\circ\)
\(LE = \frac{9}{6}\cdot 90^\circ = 135^\circ, 2F = \frac{10}{6}\cdot 90^\circ = 150^\circ, 2G = \frac{11}{6}\cdot 90^\circ = 165^\circ\)

Ответ: 90°; 105°; 120°; 135°; 135°; 150°; 165°.

Дано: выпуклый семиугольник ABCDEFG со следующими углами: \(\angle A = 6, \angle B = 7, \angle C = 8, \angle D = 9, \angle E = 9, \angle F = 10, \angle G = 11\).

Решение:

1) Найдем длины сторон семиугольника ABCDEFG:
В семиугольнике ABCDEFG:
\(\angle AB = \frac{7}{6}\angle A, \angle AC = \frac{8}{6}\angle A, \angle AD = \frac{9}{6}\angle A, \angle AE = \frac{9}{6}\angle A, \angle AF = \frac{10}{6}\angle A,\)
\( \angle AG = \frac{11}{6}\angle A\)
Так как \(\angle A = 90^\circ\), то:
\(\angle AB = \frac{7}{6}\cdot 90^\circ = 105^\circ\)
\(\angle AC = \frac{8}{6}\cdot 90^\circ = 120^\circ\)
\(\angle AD = \frac{9}{6}\cdot 90^\circ = 135^\circ\)
\(\angle AE = \frac{9}{6}\cdot 90^\circ = 135^\circ\)
\(\angle AF = \frac{10}{6}\cdot 90^\circ = 150^\circ\)
\(\angle AG = \frac{11}{6}\cdot 90^\circ = 165^\circ\)

2) Найдем сумму углов семиугольника:
Сумма углов выпуклого n-угольника равна \(180^\circ(n-2)\).
Для семиугольника: \(S = 180^\circ(7-2) = 900^\circ\)
Также сумма углов семиугольника равна \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E + \angle F + \angle G\).
Подставляя значения углов, получаем:
\(S = 90^\circ + 105^\circ + 120^\circ + 135^\circ + 135^\circ + 150^\circ + 165^\circ = 900^\circ\)

Ответ: 90°; 105°; 120°; 135°; 135°; 150°; 165°.