ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 654 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Сколько диагоналей можно провести: \(1\) в девятиугольнике; \(2\) в двадцатиугольнике; \(3\) в \(n\)-угольнике?

Краткий ответ:

Решение:

1) В девятиугольнике: d = 9 · (9 — 3) · 1/2 = 27
Ответ: 27.

2) В двадцатиугольнике: d = 20 · (20 — 3) · 1/2 = 170
Ответ: 170.

3) В n-угольнике: d = n · (n — 3) / 2
Ответ: (n — 3) / 2.

Подробный ответ:

Решение:

1) В девятиугольнике:
Для n-угольника количество диагоналей вычисляется по формуле: d = n(n-3)/2, где n — количество сторон многоугольника.
Подставляя n = 9 в формулу, получаем:
d = 9(9-3)/2 = 9·6/2 = \(27\).
Ответ: 27.

2) В двадцатиугольнике:
Для n-угольника количество диагоналей вычисляется по формуле: d = n(n-3)/2, где n — количество сторон многоугольника.
Подставляя n = 20 в формулу, получаем:
d = 20(20-3)/2 = 20·17/2 = \(170\).
Ответ: 170.

3) В n-угольнике:
Для n-угольника количество диагоналей вычисляется по формуле: d = n(n-3)/2, где n — количество сторон многоугольника.
Ответ: \((n-3)/2\).

Оцени решение