ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 658 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Все стороны выпуклого пятиугольника равны, а углы, прилежащие к одной из сторон, — прямые. Найдите остальные углы пятиугольника.

Решение:
1) В четырехугольнике ABCE: AE ⊥ AB, BC ⊥ AB; AE ∥ BC, AE = BC; ABCE — параллелограмм; ∠A = ∠B = 90°; ABCE — квадрат; ∠BCE = ∠AEC = 90°; CE = AB = CD = DE;
2) ACDE равносторонний: ∠C = ∠D = ∠E = 60°; ∠DCE = ∠DEC = 60°;
3) В пятиугольнике ABCDE: ∠C = ∠BCE + ∠DCE = 150°; ∠E = ∠AEC + ∠DEC = 150°.
Ответ: 150°, 60°, 150°.

Дано: четырехугольник ABCD, где AB = BC = CD = DE = AE. Угол ∠A = ∠B = 90°.

Решение:
1) Рассмотрим четырехугольник ABCE. Поскольку AE ⊥ AB и BC ⊥ AB, то AE ∥ BC и AE = BC. Следовательно, ABCE является параллелограммом, и ∠A = ∠B = 90°. Таким образом, ABCE является квадратом, и ∠BCE = ∠AEC = 90°. Также имеем CE = AB = CD = DE.

2) Рассмотрим треугольник ACDE. Поскольку AB = BC = CD = DE, то треугольник ACDE является равносторонним, и ∠C = ∠D = ∠E = 60°. Следовательно, ∠DCE = ∠DEC = 60°.

3) Рассмотрим пятиугольник ABCDE. Поскольку ∠BCE = 90° и ∠DCE = 60°, то ∠C = ∠BCE + ∠DCE = 150°. Аналогично, поскольку ∠AEC = 90° и ∠DEC = 60°, то ∠E = ∠AEC + ∠DEC = 150°.

Ответ: ∠C = 150°, ∠D = ∠E = 60°.