ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 659 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Три угла выпуклого многоугольника равны по \(100°\), а остальные — по \(120°\). Определите вид многоугольника.

Пусть данный многоугольник имеет \(n\) сторон. Тогда сумма углов многоугольника вычисляется по формуле \(S = 180^\circ(n-2)\). В условии задачи указано, что \(\angle A_1 = \angle A_2 = \angle A_3 = 100^\circ\) и \(\angle A_4 = \dots = \angle A_n = 120^\circ\). Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\(S = 180^\circ(n-2) = 3\cdot 100^\circ + (n-3)\cdot 120^\circ = 180^\circ(n-2)\)
Решая это уравнение, находим \(n = 5\). Таким образом, данный многоугольник является пятиугольником.
Ответ: пятиугольник.

Рассмотрим данный многоугольник. Известно, что его углы равны \(\angle A_1 = \angle A_2 = \angle A_3 = 100^\circ\) и \(\angle A_4 = \dots = \angle A_n = 120^\circ\), где \(n\) — количество сторон многоугольника.

Сумма углов любого \(n\)-угольника вычисляется по формуле \(S = 180^\circ(n-2)\). Подставляя известные значения углов, получаем:
\(S = 180^\circ(n-2) = 3\cdot 100^\circ + (n-3)\cdot 120^\circ = 180^\circ(n-2)\)

Решая это уравнение, находим \(n = 5\). Таким образом, данный многоугольник является пятиугольником.