ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 662 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В равнобокой трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла и делит среднюю линию трапеции на отрезки длиной \(7 \text{ см}\) и \(11 \text{ см}\). Найдите периметр трапеции.

В трапеции ABCD: BC параллельна AD, AB = CD; EF — средняя линия. В треугольнике ABD: AE = BE, EO ⊥ AD, BO = OD, AD = \(2\)EO = 22. В треугольнике BDC: CF = DF, BO = OD, BC = \(2\)OF = 14. ∠ADB = ∠CBD = ∠ABD. Треугольник ABD — равнобедренный, AB = AD = 22. Площадь трапеции ABCD: P_ABCD = AB + BC + CD + AD = 22 + 14 + 22 + 22 = 80 см.

Дано:
ABCD — трапеция;
EF — средняя линия;
BD — биссектриса угла ∠B;
OE = 11 см;
OF = 7 см;

Для нахождения площади трапеции ABCD (P_ABCD) будем использовать следующие шаги:

1) В трапеции ABCD:
BC параллельна AD, AB = CD;
EF — средняя линия трапеции;
AE = BE, CF = DF;
EF перпендикулярна AD.

2) В треугольнике ABD:
AE = BE, линия EO перпендикулярна AD;
BO = OD;
EO — средняя линия треугольника;
AD = 2EO = 22.

3) В треугольнике BDC:
CF = DF, BO = OD;
OF — средняя линия треугольника;
BC = 2OF = 14.

4) Для треугольников AD и BC, пересекаемых прямой BD:
∠ADB = ∠CBD = ∠ABD.

5) Треугольник ABD является равнобедренным:
AB = AD = 22.

6) Площадь трапеции ABCD вычисляется по формуле:
P_ABCD = AB + BC + CD + AD
P_ABCD = 22 + 14 + 22 + 22 = 80

Ответ: 80 см.