ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 666 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на \(5 \text{ см}\) больше другой, а площадь прямоугольника равна \(36 \text{ см}^2\).

Краткий ответ:

Пусть a, b — стороны прямоугольника: b = a + 5 см, S = 36 см²;

Площадь прямоугольника:
S = ab = a(a + 5) = 36;
a² + 5a — 36 = 0;
D = 5² + 4 · 36 = 169;
a = (-5 + 13) / 2 = 4;
b = a + 5 = 9;

Ответ: 4 см; 9 см.

Подробный ответ:

Дано:
— Стороны прямоугольника обозначены как a и b
— Известно, что b = a + 5 см
— Площадь прямоугольника S = 36 см²

Для решения задачи будем использовать следующие шаги:

1. Выразим площадь прямоугольника через его стороны:
S = ab

2. Подставим известные значения:
S = a(a + 5) = 36

3. Преобразуем это уравнение, чтобы найти сторону a:
a² + 5a — 36 = 0

4. Решим квадратное уравнение, используя формулу:
a = \(-5 \pm \sqrt{5^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-36)} \) / (2 \cdot 1)
a = \(-5 \pm \sqrt{25 + 144} \) / 2
a = \(-5 \pm \sqrt{169} \) / 2
a = \(-5 \pm 13 \) / 2

5. Найдем два возможных значения для a:
a = \((13 — 5) / 2 = 4\)
a = \((-13 — 5) / 2 = -9\)

6. Так как длина стороны не может быть отрицательной, выбираем a = 4 см.

7. Найдем длину второй стороны b:
b = a + 5 = 4 + 5 = 9 см

Таким образом, ответ: 4 см; 9 см.

Оцени решение