ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 669 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Квадрат со стороной \(12 \text{ см}\) и прямоугольник, одна из сторон которого равна \(8 \text{ см}\), равновелики. Найдите периметр данного прямоугольника.

Краткий ответ:

Пусть a — сторона данного квадрата и c, d — стороны прямоугольника, тогда:
S_k = S_n, c = 8 см, a = 12 см;

1) Площадь квадрата:
S_k = a ⋅ a = 12 ⋅ 12 = 144;

2) Площадь прямоугольника:
S_n = c ⋅ d = 144; 8d = 144, d = 18;

3) Периметр прямоугольника:
P_n = 2c + 2d = 16 + 36 = 52;

Ответ: 52 см.

Подробный ответ:

Дано:
— Квадрат с длиной стороны a = 12 см
— Прямоугольник с сторонами c = 8 см и d

Шаг 1: Вычислим площадь квадрата
Площадь квадрата вычисляется по формуле: S_k = a^2
S_k = (12 см)^2 = \(12^2 = 144\) см^2

Шаг 2: Вычислим площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S_n = c ⋅ d
Так как S_k = S_n, то \(c ⋅ d = 144\) см^2
Отсюда найдем длину второй стороны прямоугольника:
\(d = 144 / c = 144 / 8 = 18\) см

Шаг 3: Вычислим периметр прямоугольника
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P_n = 2c + 2d
P_n = 2 ⋅ 8 см + 2 ⋅ 18 см = \(2 ⋅ 8 + 2 ⋅ 18 = 16 + 36 = 52\) см

Ответ: Периметр прямоугольника равен 52 см.

Оцени решение