ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 676 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диагональ прямоугольника равна \(d\) и образует с одной из сторон угол \(о\). Найдите площадь прямоугольника.

Дано: ABCD — прямоуг; AC = d; ∠CAD = a; Найти: SABCD.
Решение: SABCD = \(d^2 \cdot \sin a \cdot \cos a\).
Ответ: \(d^2 \cdot \sin a \cdot \cos a\).

Дано: прямоугольник ABCD, где AC = d и ∠CAD = a. Требуется найти площадь SABCD.

Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, где ∠CAD = a. Согласно определению синуса, sin ∠CAD = CD/AC. Следовательно, CD = \(AC \cdot \sin a\) = \(d \cdot \sin a\).

2) Также в прямоугольном треугольнике ACD, согласно определению косинуса, cos ∠CAD = AD/AC. Следовательно, AD = \(AC \cdot \cos a\) = \(d \cdot \cos a\).

3) Площадь прямоугольника ABCD вычисляется как произведение длин его сторон: SABCD = AD · CD.
Подставляя найденные значения, получаем:
SABCD = \(d \cdot \cos a \cdot d \cdot \sin a\) = \(d^2 \cdot \sin a \cdot \cos a\).

Ответ: \(d^2 \cdot \sin a \cdot \cos a\).