ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 677 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сторона прямоугольника равна \(15 \text{ см}\) и образует с диагональю угол \(30°\). Найдите площадь прямоугольника.

Решение:
1) В прямоугольном ΔACD: \(tg \angle A = \frac{\sqrt{3}}{3}, tg \angle A = \frac{CD}{AD}\)
CD = AD · tg ∠A = 5√3;
2) В прямоугольнике ABCD:
S_ABCD = AD · CD = 75√3.

Ответ: 75√3 см².

Дано: прямоугольный треугольник ΔACD, где AD = 15 см и угол ∠CAD = 30°.

Решение:
1) Для прямоугольного треугольника ΔACD, используя соотношение сторон в прямоугольном треугольнике, можно найти длину стороны CD:
\(tg \angle A = \frac{CD}{AD}\)
\(CD = AD \cdot tg \angle A\)
\(CD = 15 \cdot tg 30° = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}\) см

2) Зная длины сторон прямоугольника ABCD, можно найти его площадь:
\(S_{ABCD} = AD \cdot CD\)
\(S_{ABCD} = 15 \cdot 5\sqrt{3} = 75\sqrt{3}\) см²

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 75√3 см².