ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 678 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите отношение площадей двух квадратов, стороны кото- рых относятся как: 1) \(3 : 4\); 2) \(2 : \sqrt{5}\).

Найти отношение площадей квадратов, стороны которых относятся как числа:

1) 3 : 4;
\(\frac{S_a}{S_b} = \left(\frac{a}{b}\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}\)
Ответ: 9 : 16.

2) 2 : √5;
\(\frac{S_a}{S_b} = \left(\frac{a}{b}\right)^2 = \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{4}{5}\)
Ответ: 4 : 5.

1) Найти отношение площадей квадратов, стороны которых относятся как 3 : 4.

Пусть сторона первого квадрата обозначается как \(a\), а сторона второго квадрата как \(b\). Тогда, согласно условию, \(a = 3\) и \(b = 4\).

Площадь первого квадрата \(S_a\) равна \(a^2\), а площадь второго квадрата \(S_b\) равна \(b^2\). Таким образом, отношение площадей будет:

\(\frac{S_a}{S_b} = \frac{a^2}{b^2} = \left(\frac{a}{b}\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}\)

Следовательно, отношение площадей квадратов, стороны которых относятся как 3 : 4, равно 9 : 16.

2) Найти отношение площадей квадратов, стороны которых относятся как 2 : √5.

Пусть сторона первого квадрата обозначается как \(a\), а сторона второго квадрата как \(b\). Тогда, согласно условию, \(a = 2\) и \(b = \sqrt{5}\).

Площадь первого квадрата \(S_a\) равна \(a^2\), а площадь второго квадрата \(S_b\) равна \(b^2\). Таким образом, отношение площадей будет:

\(\frac{S_a}{S_b} = \frac{a^2}{b^2} = \left(\frac{a}{b}\right)^2 = \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{4}{5}\)

Следовательно, отношение площадей квадратов, стороны которых относятся как 2 : √5, равно 4 : 5.