ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 679 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Как относятся стороны двух квадратов, если их площади от- HOCATCH KAK: 1) \(25 : 36\); 2) \(3 : 49\)?

Краткий ответ:

Как относятся стороны двух квадратов, если их площади относятся как числа:

1) 25 : 36;
\(\frac{S_a}{S_b} = \left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{25}{36}\)
\(\frac{a}{b} = \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6}\)
Ответ: 5 : 6.

2) 3 : 49;
\(\frac{S_a}{S_b} = \left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{3}{49}\)
\(\frac{a}{b} = \sqrt{\frac{3}{49}} = \frac{\sqrt{3}}{7}\)
Ответ: \(\sqrt{3} : 7\).

Подробный ответ:

Как относятся стороны двух квадратов, если их площади относятся как числа:

1) 25 : 36;
Пусть стороны первого квадрата равны \(a\), а стороны второго квадрата равны \(b\). Тогда площади квадратов будут равны \(S_a = a^2\) и \(S_b = b^2\) соответственно. Согласно условию, отношение площадей этих квадратов равно 25:36, то есть \(\frac{S_a}{S_b} = \frac{25}{36}\).
Выразим отношение сторон через отношение площадей: \(\frac{S_a}{S_b} = \left(\frac{a}{b}\right)^2\). Подставляя известное значение, получаем: \(\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{25}{36}\). Отсюда \(\frac{a}{b} = \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6}\).
Ответ: 5 : 6.

2) 3 : 49;
Аналогично, пусть стороны первого квадрата равны \(a\), а стороны второго квадрата равны \(b\). Тогда площади квадратов будут равны \(S_a = a^2\) и \(S_b = b^2\) соответственно. Согласно условию, отношение площадей этих квадратов равно 3:49, то есть \(\frac{S_a}{S_b} = \frac{3}{49}\).
Выразим отношение сторон через отношение площадей: \(\frac{S_a}{S_b} = \left(\frac{a}{b}\right)^2\). Подставляя известное значение, получаем: \(\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{3}{49}\). Отсюда \(\frac{a}{b} = \sqrt{\frac{3}{49}} = \frac{\sqrt{3}}{7}\).
Ответ: \(\sqrt{3} : 7\).

Оцени решение