ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 68 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Угол между высотой \(BH\) параллелограмма \(ABCD\) и биссектрисой \(BM\) угла \(ABC\) равен \(24^\circ\). Найдите углы параллелограмма.

Краткий ответ:

1) В прямоугольном ΔHBM: \(\angle HBM + \angle HMB = 90°\), \(24° + 2\angle HMB = 90°\), \(\angle HMB = 66°\);
2) Для прямых AD и BC и секущей BM: \(\angle CBM = \angle AMB = 66°\);
3) В параллелограмме ABCD: \(\angle A = \angle C\), \(\angle B = \angle D\), \(\angle B = 2\angle CBM = 132°\), \(\angle A + \angle B = 180°\), \(\angle A + 132° = 180°\), \(\angle A = 48°\).
Ответ: 48°, 132°.

Подробный ответ:

Дано:
— Параллелограмм ABCD
— Диагональ BM
— Высота BH
— Угол HBM равен 24°

Решение:
1) Найдем угол HMB в прямоугольном треугольнике HBM:
\(\angle HBM + \angle HMB = 90°\)
\(24° + \angle HMB = 90°\)
\(\angle HMB = 66°\)

2) Найдем углы CBM и AMB, используя свойства параллельных прямых и секущей:
\(\angle CBM = \angle AMB = 66°\)

3) Найдем углы параллелограмма ABCD:
— Так как ABCD — параллелограмм, то \(\angle A = \angle C\) и \(\angle B = \angle D\)
— Используя свойство параллелограмма, где сумма противоположных углов равна 180°, получаем:
\(\angle A + \angle B = 180°\)
\(\angle A + 132° = 180°\)
\(\angle A = 48°\)

Ответ: \(\angle A = 48°\), \(\angle B = 132°\).

Оцени решение