ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 681 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Как изменится площадь прямоугольника, если:
1) две его противолежащие стороны увеличить в \(3\) раза;
2) все его стороны увеличить в \(3\) раза;
3) две его противолежащие стороны увеличить в \(6\) раз, а две другие — уменьшить в \(3\) раза?

Как изменится площадь прямоугольника:

1) a’ = a, b’ = 3b; \(S’ = \frac{a’b’}{ab} = \frac{3ab}{ab} = 3\)
Ответ: увеличится в 3 раза.

2) a’ = 3a, b’ = 3b; \(S’ = \frac{a’b’}{ab} = \frac{3a \cdot 3b}{ab} = 9\)
Ответ: увеличится в 9 раз.

3) a’ = 6a, b’ = \frac{b}{3}; \(S’ = \frac{a’b’}{ab} = \frac{6a \cdot \frac{b}{3}}{ab} = 2\)
Ответ: увеличится в 2 раза.

Рассмотрим каждый случай подробно:

1) a’ = a, b’ = 3b
Площадь исходного прямоугольника: \(S = ab\)
Площадь нового прямоугольника: \(S’ = a’b’ = a \cdot 3b = 3ab\)
Отношение площадей: \(\frac{S’}{S} = \frac{3ab}{ab} = 3\)
Ответ: Площадь прямоугольника увеличится в 3 раза.

2) a’ = 3a, b’ = 3b
Площадь исходного прямоугольника: \(S = ab\)
Площадь нового прямоугольника: \(S’ = a’b’ = 3a \cdot 3b = 9ab\)
Отношение площадей: \(\frac{S’}{S} = \frac{9ab}{ab} = 9\)
Ответ: Площадь прямоугольника увеличится в 9 раз.

3) a’ = 6a, b’ = \(\frac{b}{3}\)
Площадь исходного прямоугольника: \(S = ab\)
Площадь нового прямоугольника: \(S’ = a’b’ = 6a \cdot \frac{b}{3} = 2ab\)
Отношение площадей: \(\frac{S’}{S} = \frac{2ab}{ab} = 2\)
Ответ: Площадь прямоугольника увеличится в 2 раза.

Во всех случаях решение полностью совпадает с примером.