ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 682 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Как изменится площадь прямоугольника, если:
1) две его противолежащие стороны уменьшить в \(4\) раза, а две другие — в \(2\) раза;
2) две его противолежащие стороны увеличить в \(4\) раза, а две другие — уменьшить в \(4\) раза?

Как изменится площадь прямоугольника:

1) \(a’ = \frac{a}{4}, b’ = \frac{b}{2}\)
\(\frac{S’}{S} = \frac{a’b’}{ab} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)
Ответ: уменьшится в 8 раз.

2) \(a’ = 4a, b’ = \frac{b}{4}\)
\(\frac{S’}{S} = \frac{a’b’}{ab} = \frac{4a \cdot \frac{b}{4}}{ab} = 1\)
Ответ: останется прежней.

Как изменится площадь прямоугольника:

1) Дано: \(a’ = \frac{a}{4}, b’ = \frac{b}{2}\)
Найдем отношение площадей:
\(\frac{S’}{S} = \frac{a’b’}{ab} = \frac{\frac{a}{4} \cdot \frac{b}{2}}{ab} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)
Таким образом, площадь прямоугольника уменьшится в 8 раз.

2) Дано: \(a’ = 4a, b’ = \frac{b}{4}\)
Найдем отношение площадей:
\(\frac{S’}{S} = \frac{a’b’}{ab} = \frac{4a \cdot \frac{b}{4}}{ab} = \frac{4a \cdot \frac{b}{4}}{ab} = 1\)
Таким образом, площадь прямоугольника останется прежней.