Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 69 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма
1) Для прямых AD и BC и секущей BE: \(\angle CBE = \angle AEB = 90^\circ\);
2) В прямоугольном \(\triangle ACB\): \(\angle BCF + \angle CBF = 90^\circ\), \(\angle CBF = 90^\circ — \angle C\);
3) В параллелограмме ABCD: \(\angle CBE = \angle EBF + \angle CBF\), \(\angle EBF + 90^\circ — 2\angle C = 90^\circ\), \(\angle EBF = \angle C\).
Дано: четырехугольник ABCD является параллелограммом, BE и BF — высоты параллелограмма. Требуется доказать, что \(\angle EBF = \angle C\).
1) Рассмотрим прямые AD и BC, которые пересекаются секущей BE. Так как ABCD — параллелограмм, то углы, образованные пересечением параллельных прямых AD и BC секущей BE, равны. Следовательно, \(\angle CBE = \angle AEB = 90^\circ\).
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ACB. В прямоугольном треугольнике сумма углов равна \(90^\circ\). Поэтому \(\angle BCF + \angle CBF = 90^\circ\). Из этого следует, что \(\angle CBF = 90^\circ — \angle C\).
3) Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны параллельны. Следовательно, \(\angle CBE = \angle EBF + \angle CBF\). Подставляя значение \(\angle CBF\), получаем: \(\angle EBF + 90^\circ — \angle C = 90^\circ\). Таким образом, \(\angle EBF = \angle C\).
Вывод: Доказано, что \(\angle EBF = \angle C\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!