ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 691 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте квадрат, площадь которого равна сумме площадей двух данных квадратов.

Решение:

Построим квадрат, площадь которого равна сумме площадей двух данных квадратов. Для этого:
1. Построим две перпендикулярные прямые и отметим точку H на их пересечении.
2. На одной прямой отложим отрезок HN = a, на другой прямой отложим отрезок HM = b.
3. В точке N построим перпендикуляр к прямой MN и отложим на нем отрезок NK = MN.
4. Из точек K и M проведем окружности радиуса MN и отметим точку T на их пересечении.
5. Площадь построенного квадрата равна \(MN^2\), что соответствует сумме площадей двух данных квадратов \(a^2 + b^2\).

Решение:

Для построения квадрата, площадь которого равна сумме площадей двух данных квадратов, выполним следующие действия:

Пусть стороны данных квадратов равны \(a\) и \(b\). Тогда их площади равны \(a^2\) и \(b^2\) соответственно.

Построим две перпендикулярные прямые и отметим точку \(H\) на их пересечении. На одной прямой отложим отрезок \(HN = a\), а на другой прямой отложим отрезок \(HM = b\).

В точке \(N\) построим перпендикуляр к прямой \(MN\) и отложим на нем отрезок \(NK = MN\). Из точек \(K\) и \(M\) проведем окружности радиуса \(MN\) и отметим точку \(T\) на их пересечении.

Площадь построенного квадрата равна \((MN)^2\), что соответствует сумме площадей двух данных квадратов \(a^2 + b^2\).