ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 692 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Постройте квадрат, площадь которого равна площади данного прямоугольника.

Краткий ответ:

Решение:
Построим квадрат, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\):
1. Отложим на прямой отрезки \(HN = a\) и \(NG = b\).
2. Отметим точку \(O\) — середину отрезка \(HG\).
3. Из точки \(O\) проведем окружность радиуса \(OH\).
4. В точке \(N\) построим перпендикуляр к прямой \(HG\).
5. Отметим точку \(M\) на пересечении с окружностью.
6. На прямой \(HG\) отложим отрезок \(NK = MN\).
7. Из точек \(K\) и \(M\) проведем окружности радиуса \(MN\).
8. Отметим точку \(T\) на пересечении окружностей.

Таким образом, построенный квадрат имеет площадь, равную площади прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\).

Подробный ответ:

Задача состоит в построении квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\). Для этого выполним следующие действия:

Построим прямую и отметим на ней точку \(H\). Эта точка будет одним из углов квадрата. Отложим на прямой отрезки \(HN = a\) и \(NG = b\), где \(a\) и \(b\) — стороны прямоугольника. Отметим точку \(O\) — середину отрезка \(HG\). Из точки \(O\) проведем окружность радиуса \(OH\). В точке \(N\) построим перпендикуляр к прямой \(HG\). Этот перпендикуляр пересечет окружность в точке \(M\). На прямой \(HG\) отложим отрезок \(NK = MN\). Точка \(K\) будет вторым углом квадрата. Из точек \(K\) и \(M\) проведем окружности радиуса \(MN\). Эти окружности пересекутся в точке \(T\), которая будет третьим углом квадрата. Четвертым углом квадрата будет точка, симметричная точке \(H\) относительно прямой \(HG\).

Таким образом, построенный квадрат имеет площадь, равную площади прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\), поскольку его стороны равны \(MN = \sqrt{a^2 + b^2}\).

Оцени решение