ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 693 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Серединный перпендикуляр диагонали \(BD\) параллелограмма \(ABCD\) пересекает стороны \(АВ\) и \(CD\). Продолжения сторон \(AD\) и \(ВС\) он пересекает в точках \(М\) и \(К\) соответственно. Определите вид четырехугольника \(MBKD\).

Решение:
1) В параллелограмме ABCD: BC || AD;
2) Для AD и ВС и секущей BD: \(\angle ADB = \angle CBD\);
3) Рассмотрим \(\triangle MOD\) и \(\triangle KOB\): \(\angle MOD = \angle KOB = 90^\circ\); BO = DO, \(\angle MDO = \angle KBO\); \(\triangle MOD = \triangle KOB — \) катет и угол; MD = KB;
4) В четырехугольнике MBKD MD ⊥ BK, MD = BK; MBKD — параллелограмм; MK ⊥ BD; MBKD — ромб.
Ответ: ромб.

Решение:
Дано: четырехугольник ABCD является параллелограммом, BO = DO, BD ⊥ MK.
Требуется найти MBKD.

Рассмотрим решение пошагово:

1) Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны AB и CD, а также AC и BD параллельны: BC || AD.

2) Секущая BD пересекает параллельные стороны AC и BD. Согласно свойству секущих, углы ADB и CBD равны: \(\angle ADB = \angle CBD\).

3) Рассмотрим треугольники MOD и KOB. Так как BO = DO и \(\angle MOD = \angle KOB = 90^\circ\), то \(\angle MDO = \angle KBO\). Следовательно, \(\triangle MOD\) и \(\triangle KOB\) равны по двум углам и одной стороне (катету и углу). Поэтому MD = KB.

4) В четырехугольнике MBKD диагонали MD и BK взаимно перпендикулярны, а также равны. Значит, MBKD — ромб.

Ответ: MBKD — ромб.