ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 694 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Продолжения боковых сторон \(AB\) и \(CD\) трапеции \(ABCD\) пересекаются в точке \(М\). Найдите отрезок \(АМ\), если \(АВ = 6 \text{ см}\) и \(BC : AD = 3 : 4\).

Краткий ответ:

Решение:

1) В трапеции ABCD: AD ∥ BC
2) Для AD, BC и секущей AM: ∠DAM = ∠CBM
3) Рассмотрим △AMD и △BMC: ∠DAM = ∠CBM, ∠AMD = ∠BMC; △AMD ~ △BMC — первый признак подобия
\(AM/MB = AD/BC = 4/3\), \(AM = AB + MB\), \((4/3)MB = 6 + MB\), \(MB = 18\), \(AM = (4/3)\cdot 18 = 24\)
Ответ: 24 см.

Подробный ответ:

Решение:
Дано: четырехугольник ABCD является трапецией, где AB = 6 см, BC : AD = 3 : 4. Требуется найти длину отрезка AM.

Рассмотрим данную задачу пошагово:

1) Так как ABCD — трапеция, то стороны AD и BC параллельны, т.е. AD ∥ BC.

2) Поскольку прямые AD и BC параллельны, то углы, образованные секущей AM и параллельными прямыми AD и BC, равны. Таким образом, ∠DAM = ∠CBM.

3) Рассмотрим треугольники AMD и BMC. Так как ∠DAM = ∠CBM и ∠AMD = ∠BMC (вертикальные углы), а отношение сторон BC : AD = 3 : 4, то треугольники AMD и BMC подобны по первому признаку подобия треугольников.

4) Используя свойство подобных треугольников, можно записать пропорцию: \(AM/MB = AD/BC\). Подставляя известные значения, получаем: \(AM/MB = 4/3\).

5) Из пропорции следует, что \(AM = (4/3)MB\).

6) Так как AM = AB + MB, то \(AM = AB + (3/4)AM\), откуда \(AM = 4AB/3\).

7) Подставляя известное значение AB = 6 см, получаем \(AM = (4 \cdot 6)/3 = 8\) см.

Ответ: длина отрезка AM равна 24 см.

Оцени решение