ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 704 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны параллелограмма равны \(10 \text{ см}\) и \(15 \text{ см}\), а одна из высот равна: 1) \(6 \text{ см}\); 2) \(12 \text{ см}\). Найдите другую высоту параллелограмма. Сколько решений в каждом случае имеет задача?

Решение:

В параллелограмме ABCD: AB = CD = 10, BC = AD = 15 см; S₁ = AD · BE, S₂ = CD · BF; AD · BE = CD · BF;
BE = (CD · BF) / AD, BF = (AD · BE) / CD;
1) В прямоугольном ΔABE: BE = 6 см, BE < AB; BF = (6 · 15) / 10 = 9; 2) В прямоугольном ΔABE: BE = 12 см, BE > AB; BF = (12 · 10) / 15 = 8.
Ответ: 1) 4 см или 9 см; 2) 8 см.

В прямоугольном \(\triangle CBF\):
\(BF = 6 \, \text{см}, \, BF < BC;\)
\[
BE = \frac{6 \cdot 10}{15} = 4 \, \text{см};
\]

Во втором случае:
В прямоугольном \(\triangle ABE\):
\(BE = 12 \, \text{см}, \, BE > AB;\)

В прямоугольном \(\triangle CBF\):
\(BF = 12 \, \text{см}, \, BF < BC;\)
\[
BE = \frac{12 \cdot 10}{15} = 8 \, \text{см}.
\]

Ответ: \(1) \, 4 \, \text{см} \, \text{или} \, 9 \, \text{см}; \, 2) \, 8 \, \text{см}.\)