ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 705 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны \(15 \text{ см}\) и \(25 \text{ см}\), а одна из диагоналей перпендикулярна меньшей стороне

Решение:

1) В прямоугольном ΔABD:
\(AB^2 = AD^2 + BD^2\), \(25^2 = 15^2 + BD^2\), \(625 = 225 + BD^2\), \(BD^2 = 400\), \(BD = 20\)
2) В параллелограмме ABCD:
\(S_{ABCD} = AD \cdot BD\), \(S_{ABCD} = 15 \cdot 20 = 300\)
Ответ: 300 см².

Решение:

В данной задаче требуется найти площадь параллелограмма ABCD, зная длины сторон AB = 25 см и AD = 15 см, а также то, что сторона BD перпендикулярна стороне AD.

Для решения задачи применим следующий алгоритм:

1. Найдем длину стороны BD, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:
\(AB^2 = AD^2 + BD^2\)
\(25^2 = 15^2 + BD^2\)
\(625 = 225 + BD^2\)
\(BD^2 = 400\)
\(BD = 20\) см

2. Найдем площадь параллелограмма ABCD, используя формулу:
\(S_{ABCD} = AD \cdot BD\)
\(S_{ABCD} = 15 \cdot 20 = 300\) см²

Ответ: 300 см².