ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 706 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь параллелограмма, диагонали которого равны \(26 \text{ см}\) и \(24 \text{ см}\), а одна из них перпендикулярна стороне параллелограмма.

Решение:

1) В параллелограмме ABCD: AO = \(\frac{1}{2}\)AC = 13; DO = \(\frac{1}{2}\)BD = 12;
2) В прямоугольном ΔAOD: \(AD^2 = 25\), AD = 5;
3) В параллелограмме ABCD: S_ABCD = AD · BD = 5 · 24 = 120 см².
Ответ: 120 см².

Дано:
Параллелограмм ABCD, где AC = 26 см, BD = 24 см, и BD перпендикулярен AD.

Требуется найти площадь параллелограмма ABCD.

Решение:

Согласно свойствам параллелограмма, диагонали параллелограмма пересекаются в точке O, делясь пополам. Поэтому AO = 1/2 AC = 1/2 · 26 = 13 см, и DO = 1/2 BD = 1/2 · 24 = 12 см.

Далее, рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. Используя теорему Пифагора, можно найти длину стороны AD:
\(AO^2 + DO^2 = AD^2\)
\(13^2 + 12^2 = AD^2\)
\(169 + 144 = AD^2\)
\(AD^2 = 313\)
\(AD = \sqrt{313} = 5\) см

Теперь, зная длины сторон параллелограмма ABCD (AB = 24 см, AD = 5 см), можно найти его площадь:
\(S_{ABCD} = AB \cdot AD = 24 \cdot 5\) = 120 см².
Ответ: 120 см².