ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 707 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Диагональ параллелограмма, равная \(18 \text{ см}\), перпендикулярна одной из сторон и образует угол \(30^\circ\) с другой стороной. Найдите площадь параллелограмма

Краткий ответ:

Решение:

1) В прямоугольном ΔABD:
\(tg \angle B = \frac{AD}{BD} = \frac{\sqrt{3}}{3}, tg \angle B = \frac{AD}{BD}\)
\(AD = BD \cdot tg \angle B = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}\)
2) В параллелограмме ABCD:
\(S_{ABCD} = AD \cdot BD = 6\sqrt{3} \cdot 18 = 108\sqrt{3}\)
Ответ: 108\(\sqrt{3}\) см².

Подробный ответ:

Дано: в параллелограмме ABCD длина стороны BD равна 18 см, угол ABD равен 30°, прямая AD перпендикулярна прямой BD.

Решение:
1) Найдем длину стороны AD. Так как в прямоугольном треугольнике ABD угол ABD равен 30°, то по теореме синусов можно найти длину стороны AD:
\(AD = BD \cdot \frac{\sin \angle ABD}{\sin \angle BAD} = 18 \cdot \frac{\sin 30°}{\sin 60°} = 18 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\)

2) Найдем площадь параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма равна произведению длин двух его смежных сторон:
\(S_{ABCD} = AD \cdot BD = 6\sqrt{3} \cdot 18 = 108\sqrt{3}\)

Ответ: 108\(\sqrt{3}\) см².

Оцени решение