ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 708 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\), его острый угол равен \(c\). Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

1) В прямоугольном ΔABE: \(\sin\angle A = \sin\alpha, \sin\angle Z = \frac{BE}{AB}\)
2) \(BE = AB \cdot \sin\angle Z = a \sin\alpha\)
3) В параллелограмме ABCD: \(S_{ABCD} = AD \cdot BE = ab \sin\alpha\)
Ответ: \(ab \sin\alpha\).

Дано: параллелограмм ABCD, высота BE, угол BAD = α.

Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Согласно определению синуса, \(\sin\angle A = \frac{BE}{AB}\) и \(\sin\angle Z = \frac{BE}{AB}\), где \(\angle Z\) — угол между высотой BE и стороной AB.
2) Так как треугольник ABE прямоугольный, то \(\sin\angle A = \sin\alpha\) и \(\sin\angle Z = \frac{BE}{AB}\).
3) Из подобия треугольников следует, что \(BE = AB \cdot \sin\angle Z = a \sin\alpha\), где a — длина стороны AB.
4) Площадь параллелограмма ABCD вычисляется как произведение длин его сторон: \(S_{ABCD} = AB \cdot BE = a \cdot (a \sin\alpha) = a^2 \sin\alpha\).

Ответ: \(S_{ABCD} = a^2 \sin\alpha\).