ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 709 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен \(60^\circ\). Найдите площадь параллелограмма, если его высоты равны \(8 \text{ см}\) и \(12 \text{ см}\).

Краткий ответ:

Решение:

1) В прямоугольном ΔBCF: \(\angle CBF = \angle EBC — \angle EBF = 90° — 60° = 30°\); \(\cos \angle B = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos \angle B = \frac{BF}{BC}\)

2) В параллелограмме ABCD: \(AD = BC = \frac{24\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}\); \(S_{ABCD} = AD \cdot BE = 8\sqrt{3} \cdot 8 = 64\sqrt{3}\)

Ответ: 64\(\sqrt{3}\) см².

Подробный ответ:

Решение задачи:

Дано:
— Параллелограмм ABCD
— Высоты BE и BF
— Угол EBF равен 60°
— BE = 8 см
— BF = 12 см

Найти: Площадь параллелограмма ABCD

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔBCF:
— Угол CBF равен 90° — 60° = 30°
— Используя соотношение сторон в прямоугольном треугольнике, получим:
\(\cos \angle B = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\cos \angle B = \frac{BF}{BC}\)
\(BC = \frac{BF}{\cos \angle B} = \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{24}{\sqrt{3}}\)

2. Рассмотрим параллелограмм ABCD:
— Так как AD = BC, то AD = \(\frac{24}{\sqrt{3}}\)
— Площадь параллелограмма ABCD равна:
\(S_{ABCD} = AD \cdot BE = \frac{24}{\sqrt{3}} \cdot 8 = 64\sqrt{3}\text{ см}^2\)

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 64√3 см².

Оцени решение