ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 710 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны параллелограмма равны \(14 \text{ см}\) и \(20 \text{ см}\), а угол между его высотами, проведенными из вершины тупого угла, — \(45^\circ\). Найдите площадь параллелограмма.

Решение:
1) В прямоугольном ΔBCF: \(\angle CBF = \angle EBC — \angle EBF = 90° — 45° = 45°\); \(\cos \angle B = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\cos \angle B = \frac{BF}{BC}\), \(BF = BC \cdot \cos \angle B = 10\sqrt{2}\);
2) В параллелограмме ABCD: \(CD = AB = 14\); \(S_{ABCD} = CD \cdot BF = 14 \cdot 10\sqrt{2} = 140\sqrt{2}\) см².
Ответ: 140\(\sqrt{2}\) см².

Решение:
Дано: параллелограмм ABCD, высоты BE и BF, угол EBF = 45°, AB = 14 см, BC = 20 см.
Требуется найти площадь параллелограмма ABCD.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник BCF:
— Угол CBF = угол EBC — угол EBF = 90° — 45° = 45°
— \(\cos \angle B = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
— \(\cos \angle B = \frac{BF}{BC}\)
— Следовательно, \(BF = BC \cdot \cos \angle B = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}\) см

2) Площадь параллелограмма ABCD:
— CD = AB = 14 см
— \(S_{ABCD} = CD \cdot BF = 14 \cdot 10\sqrt{2} = 140\sqrt{2}\) см²

Ответ: 140\(\sqrt{2}\) см².