ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 713 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что высоты параллелограмма обратно пропорциональны сторонам, к которым они проведены

Решение:
В параллелограмме ABCD: S_ABCD = AD ⋅ BE; S_ABCD = CD ⋅ BF; AD ⋅ BE = CD ⋅ BF; BE/BF = CD/AD.

Дано: параллелограмм ABCD, высоты BE и BF.

Доказательство:
1) В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны: AB = CD и AD = BC.
2) Высоты BE и BF являются медианами параллелограмма ABCD.
3) Согласно свойствам параллелограмма, медианы пересекаются в точке, которая делит их в отношении 1:1.
4) Следовательно, BE = CD и BF = AD.
5) Применяя свойство пропорциональности сторон в параллелограмме, получаем: BE/BF = CD/AD.

Таким образом, доказано, что BE/BF = CD/AD.