ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 714 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Стороны параллелограмма равны \(9 \text{ см}\) и \(12 \text{ см}\), а сумма двух его неравных высот равна \(14 \text{ см}\). Найдите площадь параллелограмма

Краткий ответ:

Пусть a = 9 см, b = 12 см, ha + hb = 14 см. Тогда: \(h_a = \frac{b}{a}h_b = \frac{12}{9}h_b = \frac{4}{3}h_b\), \(\frac{4}{3}h_b + h_b = 14\), \(h_b = 6\) см, \(h_a = \frac{4}{3}h_b = \frac{4}{3}\cdot 6 = 8\) см. Площадь параллелограмма \(S = a\cdot h_b = 12\cdot 6 = 72\) см².

Подробный ответ:

Дано: параллелограмм с сторонами a = 9 см и b = 12 см, высотами ha и hb, при этом ha + hb = 14 см.

Для решения задачи применим следующие формулы:
1) Отношение высот параллелограмма обратно пропорционально отношению сторон:
\(h_a/h_b = b/a\)
2) Сумма высот параллелограмма равна сумме сторон:
\(h_a + h_b = a + b\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(h_a/h_b = 12/9 = 4/3\)
\(h_a + h_b = 9 + 12 = 21\)

Решая систему уравнений, находим:
\(h_b = 14 — h_a\)
\(h_a = \frac{4}{3}h_b\)

Подставляя \(h_b = 14 — h_a\) в \(h_a = \frac{4}{3}h_b\), получаем:
\(h_a = \frac{4}{3}(14 — h_a)\)
\(3h_a = 4(14 — h_a)\)
\(3h_a + 4h_a = 56\)
\(7h_a = 56\)
\(h_a = 8\) см

Тогда \(h_b = 14 — h_a = 14 — 8 = 6\) см.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
\(S = a \cdot h_b = 9 \cdot 6 = 54\) см².

Ответ: 72 см².

Оцени решение